ЧИСЛА КАТАЛАНА PYTHON

Числа Каталана – это последовательность натуральных чисел, которая возникает во многих задачах комбинаторики, включая задачу о правильных скобочных последовательностях.

В Python для вычисления чисел Каталана можно использовать рекуррентную формулу:

def catalan_number(n):    if n == 0:        return 1    else:        s = 0        for i in range(n):            s += catalan_number(i) * catalan_number(n-i-1)        return s

Функция catalan_number() вычисляет n-ое число Каталана через рекурсию. Эта формула имеет экспоненциальную сложность, так что для больших значений n могут потребоваться значительные вычислительные ресурсы.

Однако, существуют более эффективные способы вычисления чисел Каталана, например, с использованием факториалов и цикла. Вот пример кода:

def catalan_number(n): c = 1 for i in range(2, n+1): c = c * (4*i-2) // (i+1) return c

Эта функция использует формулу C(0) = 1, C(n+1) = 2*(2n+1)/(n+2)*C(n)

Таким образом, для вычисления чисел Каталана в Python можно использовать различные методы, в зависимости от требований к скорости и точности вычислений.