ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ ПОЛИНОМ НЬЮТОНА PYTHON

Интерполяционный полином Ньютона - это метод численного анализа, который позволяет найти многочлен минимальной степени, проходящий через заданные точки. Этот метод основан на разделенных разностях между точками и может быть использован для интерполяции функций.

В Python существует несколько способов реализации интерполяционного полинома Ньютона. Один из них - использование функции scipy.interpolate.newton, которая вычисляет значения полинома Ньютона на заданной сетке точек. Пример приведен ниже:

from scipy.interpolate import newtonimport numpy as np# Задаем точки интерполяцииx = np.array([0, 1, 2, 3])y = np.array([4, 3, 1, 2])# Вычисляем значения полинома Ньютона на сетке из 10 точекx_new = np.linspace(0, 3, 10)y_new = newton(x, y, x_new)# Выводим результатыprint(y_new)

Другой способ - написать свою функцию для вычисления интерполяционного полинома Ньютона. Пример ручной реализации данного метода:

def newton_interpolation(x, y, x_new):    n = len(x)    coefficients = y.copy()    for i in range(1, n):        for j in range(n-1, i-1, -1):            coefficients[j] = (coefficients[j] - coefficients[j-1]) / (x[j] - x[j-i])    p = coefficients[-1]    for i in range(n-2, -1, -1):        p = p * (x_new - x[i]) + coefficients[i]    return p# Задаем точки интерполяцииx = np.array([0, 1, 2, 3])y = np.array([4, 3, 1, 2])# Вычисляем значения полинома Ньютона на сетке из 10 точекx_new = np.linspace(0, 3, 10)y_new = newton_interpolation(x, y, x_new)# Выводим результатыprint(y_new)

Оба примера демонстрируют базовые концепции интерполяционного полинома Ньютона в Python.