МЕТОД ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ PYTHON

Метод половинного деления (бисекция) в Python - это численный метод нахождения корня уравнения путем последовательного деления отрезка пополам и выбора той половины, на которой знак функции меняется с положительного на отрицательный (или наоборот). Метод используется для определения корней уравнения вида f(x) = 0.

Рассмотрим простой пример программы на Python, реализующей метод половинного деления для поиска корня квадратного уравнения:

x = float(input("Введите число для извлечения квадратного корня: "))
epsilon = 0.01
numGuesses = 0
low = 0.0
high = max(1.0, x)
ans = (high + low)/2.0
while abs(ans**2 - x) >= epsilon:
    numGuesses += 1
    if ans**2 < x:
        low = ans
    else:
        high = ans
    ans = (high + low)/2.0
print("Квадратный корень из", x, "примерно равен", ans)
print("Потребовалось", numGuesses, "итераций для нахождения решения")

Как видно из кода, мы сначала запрашиваем у пользователя число, из которого нужно извлечь квадратный корень, а затем задаем точность вычислений, начальные значения для наших переменных и выполняем циклическое вычисление корня методом половинного деления.

Вычисления продолжаются до тех пор, пока разница между квадратом полученного значения и искомым числом не станет меньше заданной точности. В конце программы выводится найденное приблизительное значение корня и количество итераций, потребовавшихся для его нахождения.