МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ PYTHON

Метод штрафных функций - это алгоритм численной оптимизации, который используется в задачах с ограничениями на переменные. Он состоит в том, что вместо ограничений добавляется штраф к функционалу, который стремится к минимуму при выполнении ограничений. Таким образом, нахождение минимума функции с ограничениями сводится к нахождению минимума функционала с штрафом за нарушение ограничений.

В Python существует несколько библиотек, которые реализуют метод штрафных функций, например scipy.optimize.minimize. С помощью этой функции можно минимизировать функцию с ограничениями при помощи метода штрафных функций. В качестве аргумента метода минимизации нужно передать функцию, которую необходимо минимизировать, а также ограничения в виде словаря.

import numpy as npfrom scipy.optimize import minimize# Функция, которую нужно минимизироватьdef f(x):    return (x[0]-1)**2 + (x[1]-2.5)**2# Ограничения в виде словаряcons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]**3 - x[1]},        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - 1})# Метод штрафных функцийdef penalty_method(f, cons, x0):    def penalty_function(x, rho):        penalty_term = sum([max(0, c['fun'](x))**2 for c in cons])        return f(x) + (rho/2)*penalty_term    x = x0    rho = 1    while True:        # Минимизация функции с штрафом        res = minimize(lambda x: penalty_function(x, rho), x, method='Nelder-Mead')        # Проверка условий останова        if max([np.abs(c['fun'](res.x)) for c in cons]) < 1e-6:            return res        # Увеличение штрафа        rho *= 10        x = res.x

Как видно из примера, для реализации метода штрафных функций на Python необходимо написать отдельную функцию, которая будет приближать функцию с ограничениями путем добавления штрафов. Затем можно использовать стандартную функцию минимизации из библиотеки scipy.optimize.