ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ PYTHON

Динамическое программирование - это подход к решению задач оптимизации, когда требуется найти оптимальное решение среди всех возможных подзадач.

Основная идея заключается в том, что решение целой задачи может быть найдено путем решения меньших подзадач, которые могут иметь общие подзадачи. Эти подзадачи берутся из ячеек таблицы, которые заполняются по мере решения меньших задач.

Для использования динамического программирования в Python мы можем создать функцию, которая будет решать каждую подзадачу и заполнять соответствующие ячейки таблицы. Например, мы можем использовать динамическое программирование для решения задачи о рюкзаке:

def knapsack(w, v, W):
    n = len(w)
    K = [[0 for x in range(W+1)] for x in range(n+1)]
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,W+1):
            if w[i-1] > j:
                K[i][j] = K[i-1][j]
            else:
                K[i][j] = max(K[i-1][j], K[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1])
    return K[n][W]

Эта функция принимает на вход веса и значения элементов, а также максимальный вес, который можно положить в рюкзак. Она возвращает максимальную стоимость, которую можно получить с помощью данного рюкзака.

В Python динамическое программирование может быть использовано для решения многих задач оптимизации, таких как нахождение кратчайшего пути в графе, нахождение наибольшей общей подпоследовательности и нахождение оптимального разреза в стержне.