МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ PYTHON

Метод Зейделя (или метод последовательной релаксации) - это итерационный численный метод для решения систем линейных уравнений. Он широко применяется в научных и инженерных вычислениях.

Основная идея метода заключается в том, что на каждой итерации мы уточняем решение, используя уже полученные значения. Это позволяет достичь быстрой сходимости.

В Python можно реализовать метод Зейделя следующим образом:

x = [0, 0, 0] A = [[4, 1, 2],      [3, 5, 1],      [1, 1, 3]] b = [4, 7, 3] # Максимальное число итераций max_iter = 100 # Коэффициент релаксации omega = 1.5 N = len(x) for k in range(max_iter):     for i in range(N):         s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(N) if j != i)         x[i] = omega / A[i][i] * (b[i] - s) + (1 - omega) * x[i]

В этом примере мы решаем систему линейных уравнений Ax = b с помощью метода Зейделя. Наша матрица A имеет размерность 3x3, и мы инициализируем начальное решение x как [0, 0, 0]. Затем мы выполняем итерации, находим сумму произведений элементов матрицы A и компонент решения x, и используем их в уточнении нового решения на каждой итерации.