PYTHON ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА

Теорема Лагранжа - это фундаментальный результат дифференциального и интегрального исчисления. Согласно этой теореме, если функция непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b), то найдется такая точка c на интервале (a, b), что производная функции в этой точке равна отношению приращения функции к приращению аргумента: f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a).

Теорема Лагранжа может быть использована для решения различных задач. Например, она может быть использована для доказательства теоремы о среднем значении, которая утверждает, что если функция непрерывна на отрезке [a, b], то найдется точка c на этом отрезке, где значение функции равно среднему значению на этом отрезке: f(c) = (1 / (b - a)) * интеграл от a до b f(x) dx.

x = symbols('x')
f = x ** 2 + 1
a = 0
b = 2
df = diff(f, x)
result = df.subs(x, Symbol('c')) * (b - a)
solve(result - (f.subs(x, a) - f.subs(x, b)), Symbol('c'))[0]

Пример использования теоремы Лагранжа в Python:

Рассмотрим функцию f(x) = x^2 + 1 на отрезке [0, 2]. Найдем точку c на интервале (0, 2), где производная функции равна среднему значению функции на этом отрезке: