МЕТОД ДИХОТОМИИ PYTHON

Метод дихотомии (также известный как метод бисекции) является одним из наиболее простых и широко используемых численных методов для решения нелинейных уравнений вида f(x) = 0.

Суть метода заключается в следующем: если функция f(x) непрерывна на интервале [a, b] и f(a) * f(b) < 0, то на этом интервале существует такое число c, что f(c) = 0. Затем интервал [a, b] делится пополам и рассматривается только одна из половин, в которой знак функции не меняется. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Вот пример реализации метода дихотомии на языке Python:

a = 1
b = 2
e = 0.0001
def f(x):
    return x**2 - 3*x - 7
while (b-a) >= e:
    c = (a+b)/2
    if f(c) == 0.0:
        break
    if f(c)*f(a) < 0:
        b = c
    else:
        a = c
print("The root is:",c)

В этом примере мы решаем уравнение x^2 - 3x - 7 = 0 на интервале [1, 2]. Итерации продолжаются до тех пор, пока длина текущего интервала не достигнет заданной точности e. В результате мы получаем корень уравнения, который равен примерно 3.045.