МЕТОД КВАДРАТИЧНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ PYTHON

Метод квадратичной интерполяции - это алгоритм, который используется, чтобы найти точечное значение функции в данной точке, не зная аналитического выражения этой функции. Метод основан на анализе значений функции в трёх точках: x1, x2 и x3.

Предположим, что у нас есть функция f(x), и мы хотим вычислить значение f(x0). Мы знаем значения функции в трёх точках: f(x1), f(x2) и f(x3), и эти точки удовлетворяют следующему условию:

f(x1) = f(x0 - h)
f(x2) = f(x0)
f(x3) = f(x0 + h)

Здесь h - расстояние между точками x0 и x1 (или x0 и x3, потому что все три точки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга).

Для того, чтобы найти значение f(x0), мы используем следующую формулу:

f(x0) = f(x1)*((x0 - x2)*(x0 - x3))/((x1 - x2)*(x1 - x3)) + f(x2)*((x0 - x1)*(x0 - x3))/((x2 - x1)*(x2 - x3)) + f(x3)*((x0 - x1)*(x0 - x2))/((x3 - x1)*(x3 - x2))

Вот пример кода на Python, который реализует метод квадратичной интерполяции:

def quadratic_interpolation(x0, x1, x2, f):    """    Computes the value of the function at a given point x0,    using quadratic interpolation based on values of the function    at points x1, x2, and x3.        :param x0: the point at which to compute the function value    :param x1: the first point    :param x2: the second point    :param f: the function to compute the value of    :return: the computed function value    """    fx1 = f(x0 - (x2 - x1))    fx2 = f(x0)    fx3 = f(x0 + (x2 - x1))        numerator1 = (x0 - x2) * (x0 - x3)    numerator2 = (x0 - x1) * (x0 - x3)    numerator3 = (x0 - x1) * (x0 - x2)    denominator1 = (x1 - x2) * (x1 - x3)    denominator2 = (x2 - x1) * (x2 - x3)    denominator3 = (x3 - x1) * (x3 - x2)        return fx1 * numerator1 / denominator1 + fx2 * numerator2 / denominator2 + fx3 * numerator3 / denominator3